12) \(\frac{a^{17} \cdot (b^5)^3}{(a \cdot b)^{15}}\) при a = 7 и b = \(\sqrt{7}\);

12) \(\frac{a^{17} \cdot (b^5)^3}{(a \cdot b)^{15}}\) при a = 7 и b = \(\sqrt{7}\);

Для решения данного выражения, необходимо воспользоваться свойствами степеней.

При возведении степени в степень показатели перемножаются, при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.

• \((b^5)^3 = b^{5\cdot3} = b^{15}\)
• \(\frac{a^{17} \cdot b^{15}}{(a \cdot b)^{15}} = \frac{a^{17} \cdot b^{15}}{a^{15} \cdot b^{15}} = a^{17-15} = a^2\)

Подставим значение a = 7:

\(a^2 = 7^2 = 49\)

Значение b можно не подставлять, так как оно сокращается в процессе упрощения выражения.

Ответ: 49