6) \(\frac{15a^4}{b^{12}} \cdot \frac{b^6}{10a^2}\);

Сначала сократим числа 15 и 10 на 5:

$$\frac{15a^4}{b^{12}} \cdot \frac{b^6}{10a^2} = \frac{3a^4}{b^{12}} \cdot \frac{b^6}{2a^2}$$

Теперь сократим переменные a и b:

$$\frac{3a^4}{b^{12}} \cdot \frac{b^6}{2a^2} = \frac{3a^2}{b^{6}} \cdot \frac{1}{2}$$

Теперь умножим:

$$\frac{3a^2}{b^{6}} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3a^2}{2b^6}$$

Ответ:

$$\frac{3a^2}{2b^6}$$