7. \((\frac{5}{6}x : \frac{2}{3}) + \frac{1}{4} = \frac{11}{8}\)

Решим уравнение.

1. Переносим \(\frac{1}{4}\) в правую часть уравнения:
   • \((\frac{5}{6}x : \frac{2}{3}) = \frac{11}{8} - \frac{1}{4}\)
2. Приводим дроби в правой части к общему знаменателю:
   • \(\frac{11}{8} - \frac{1}{4} = \frac{11}{8} - \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{11}{8} - \frac{2}{8} = \frac{11 - 2}{8} = \frac{9}{8}\)
3. Делим \(\frac{5}{6}x\) на \(\frac{2}{3}\):
   • \(\frac{5}{6}x : \frac{2}{3} = \frac{5}{6}x \cdot \frac{3}{2} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 2}x = \frac{15}{12}x = \frac{5}{4}x\)
4. Получаем уравнение:
   • \(\frac{5}{4}x = \frac{9}{8}\)
5. Находим x:
   • \(x = \frac{9}{8} : \frac{5}{4} = \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{5} = \frac{9 \cdot 4}{8 \cdot 5} = \frac{36}{40}\)
6. Сокращаем дробь:
   • \(x = \frac{36}{40} = \frac{9 \cdot 4}{10 \cdot 4} = \frac{9}{10}\)

Ответ: \(\frac{9}{10}\)