32) \(\sqrt{9a^2 + 6ab + b^2}\) при \(a = \frac{5}{13}\) и \(b = 6\frac{11}{13}\);

Сначала упростим выражение под корнем, замечая, что это полный квадрат:

$$\sqrt{9a^2 + 6ab + b^2} = \sqrt{(3a + b)^2} = |3a + b|$$

Теперь подставим значения \(a = \frac{5}{13}\) и \(b = 6\frac{11}{13} = \frac{6 \cdot 13 + 11}{13} = \frac{78 + 11}{13} = \frac{89}{13}\):

$$|3a + b| = \left|3 \cdot \frac{5}{13} + \frac{89}{13}\right| = \left|\frac{15}{13} + \frac{89}{13}\right| = \left|\frac{15 + 89}{13}\right| = \left|\frac{104}{13}\right| = \frac{104}{13} = 8$$

Ответ: 8