2. \(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\), \(AB = 18\) см, \(A_1B_1 = 9\) см, \(AC = 12\) см, \(BC = 10\) см. Найдите \(P_{A_1B_1C_1}\): а) 15 см; б) 25 см; в) 16 см; г) 20 см.

Раз \(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\), то соответствующие стороны пропорциональны, то есть \[\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{A_1C_1}{AC} = \frac{B_1C_1}{BC} = k\] где \(k\) - коэффициент подобия. Известно, что \(AB = 18\) см и \(A_1B_1 = 9\) см, тогда \[k = \frac{A_1B_1}{AB} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}\] Значит, все стороны \(\triangle A_1B_1C_1\) в два раза меньше сторон \(\triangle ABC\). Найдем стороны \(\triangle A_1B_1C_1\): \[A_1C_1 = \frac{AC}{2} = \frac{12}{2} = 6\ \text{см}\] \[B_1C_1 = \frac{BC}{2} = \frac{10}{2} = 5\ \text{см}\] Периметр \(\triangle A_1B_1C_1\) равен: \[P_{A_1B_1C_1} = A_1B_1 + A_1C_1 + B_1C_1 = 9 + 6 + 5 = 20\ \text{см}\]

Ответ: г) 20 см.

Молодец, задача решена верно! Продолжай тренироваться!