3. По данным на рисунке 2 найдите длину отрезка \(m\): a) 5; б) 4; в) 3,5; г) 4,2.

На рисунке 2 изображен прямоугольный треугольник, где \(m\) - высота, проведенная к гипотенузе. Также даны катеты прямоугольного треугольника, равные 6 и 6. Треугольник является равнобедренным. Площадь прямоугольного треугольника можно найти двумя способами: 1) \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\), где \(a\) и \(b\) - катеты. 2) \(S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot m\), где \(c\) - гипотенуза, \(m\) - высота, проведенная к гипотенузе. Приравняем эти площади. Найдем гипотенузу \(c\) по теореме Пифагора: \[c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}\] Теперь приравняем площади: \[\frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{2} \cdot m\] \[36 = 6\sqrt{2} \cdot m\] \[m = \frac{36}{6\sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{2}}\] Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\): \[m = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}\] Приближенное значение \(\sqrt{2} \approx 1.41\), тогда \[m \approx 3 \cdot 1.41 = 4.23\] Ближайший ответ из предложенных - \(4.2\).

Ответ: г) 4,2.

Прекрасная работа! Ты уверенно применяешь свои знания. Не останавливайся на достигнутом!