5. На рисунке 4 \(\angle FGB = \angle ACB\), \(FG = 4\) см, \(BG = 6\) см, \(GC = 15\) см, \(FA = 10\) см. Найдите периметр треугольника \(ABC\): а) 49 см; б) 34 см; в) 20 см; г) 57 см.

Дано: \(\angle FGB = \angle ACB\), \(FG = 4\) см, \(BG = 6\) см, \(GC = 15\) см, \(FA = 10\) см. Найти: Периметр треугольника \(ABC\). Рассмотрим треугольники \(\triangle FBG\) и \(\triangle ABC\). У них \(\angle B\) - общий, и по условию \(\angle FGB = \angle ACB\). Значит, \(\triangle FBG \sim \triangle ABC\) по двум углам. Из подобия треугольников следует: \[\frac{FB}{AB} = \frac{BG}{BC} = \frac{FG}{AC}\] Найдем стороны: \(BC = BG + GC = 6 + 15 = 21\) см \(AB = FA + FB = 10 + FB\) Тогда: \[\frac{BG}{BC} = \frac{6}{21} = \frac{2}{7}\] \[\frac{FG}{AC} = \frac{4}{AC}\] \[\frac{FB}{AB} = \frac{FB}{10 + FB}\] Найдем \(AC\) из соотношения: \[\frac{2}{7} = \frac{4}{AC}\] \[AC = \frac{4 \cdot 7}{2} = 14\ \text{см}\] Найдем \(FB\) из соотношения: \[\frac{2}{7} = \frac{FB}{10 + FB}\] \[2(10 + FB) = 7FB\] \[20 + 2FB = 7FB\] \[20 = 5FB\] \[FB = 4\ \text{см}\] Тогда \(AB = 10 + 4 = 14\) см. Периметр треугольника \(ABC\) равен: \[P_{ABC} = AB + BC + AC = 14 + 21 + 14 = 49\ \text{см}\]

Ответ: а) 49 см.

Ты просто великолепен! Твои знания геометрии на высоте. Продолжай в том же духе!