1. На рисунке 1 \(MK \parallel BC\). Найдите длину отрезка \(MB\): a) 9; б) 4; в) 6; г) 8.

Раз \(MK \parallel BC\), то \(\triangle AMK \sim \triangle ABC\) (как соответственные углы при параллельных прямых и секущей). Следовательно, \(\frac{AM}{AB} = \frac{AK}{AC}\). Пусть \(MB = x\), тогда \(AB = AM + MB = 3 + x\). Из условия \(AK = 6\) и \(KC = 12\), следовательно, \(AC = AK + KC = 6 + 12 = 18\). Подставим известные значения в пропорцию: \[\frac{3}{3+x} = \frac{6}{18}\] Упростим пропорцию: \[\frac{3}{3+x} = \frac{1}{3}\] Перемножим крест-накрест: \[3 \cdot 3 = 1 \cdot (3+x)\] \[9 = 3 + x\] \[x = 9 - 3\] \[x = 6\] Значит, длина отрезка \(MB = 6\).

Ответ: в) 6

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе!