20. $$2-\frac{x²+2x}{3}\left(4-\frac{x²+2x}{3}\right)-10=0$$

Решим уравнение $$2 - \frac{x^2 + 2x}{3} \left(4 - \frac{x^2 + 2x}{3}\right) - 10 = 0$$.

Пусть $$y = \frac{x^2 + 2x}{3}$$. Тогда уравнение принимает вид:

$$2 - y(4 - y) - 10 = 0$$

$$2 - 4y + y^2 - 10 = 0$$

$$y^2 - 4y - 8 = 0$$

Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 16 + 32 = 48$$

Найдем корни: $$y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 4\sqrt{3}}{2} = 2 \pm 2\sqrt{3}$$

Подставим обратно: $$y = \frac{x^2 + 2x}{3}$$

1) $$\frac{x^2 + 2x}{3} = 2 + 2\sqrt{3}$$

$$x^2 + 2x = 6 + 6\sqrt{3}$$

$$x^2 + 2x - 6 - 6\sqrt{3} = 0$$

$$D = 4 - 4 \cdot 1 \cdot (-6 - 6\sqrt{3}) = 4 + 24 + 24\sqrt{3} = 28 + 24\sqrt{3}$$

$$x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{28 + 24\sqrt{3}}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{7 + 6\sqrt{3}}}{2} = -1 \pm \sqrt{7 + 6\sqrt{3}}$$

2) $$\frac{x^2 + 2x}{3} = 2 - 2\sqrt{3}$$

$$x^2 + 2x = 6 - 6\sqrt{3}$$

$$x^2 + 2x - 6 + 6\sqrt{3} = 0$$

$$D = 4 - 4 \cdot 1 \cdot (-6 + 6\sqrt{3}) = 4 + 24 - 24\sqrt{3} = 28 - 24\sqrt{3}$$

$$x_{3,4} = \frac{-2 \pm \sqrt{28 - 24\sqrt{3}}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{7 - 6\sqrt{3}}}{2} = -1 \pm \sqrt{7 - 6\sqrt{3}}$$

Ответ: $$x = -1 \pm \sqrt{7 + 6\sqrt{3}}; -1 \pm \sqrt{7 - 6\sqrt{3}}$$