(\frac{25x³}{a⁷})² \cdot (\frac{a⁴}{5x²})³ при a = -\frac{1}{2}, и x = -\frac{\sqrt{2}}{11}.

Упростим выражение:

1. Раскроем скобки в первом множителе:$$(\frac{25x^3}{a^7})^2 = \frac{625x^6}{a^{14}}$$
2. Раскроем скобки во втором множителе:$$(\frac{a^4}{5x^2})^3 = \frac{a^{12}}{125x^6}$$
3. Перемножим дроби:$$\frac{625x^6}{a^{14}} \cdot \frac{a^{12}}{125x^6} = \frac{625a^{12}x^6}{125a^{14}x^6} = \frac{5}{a^2}$$
4. Подставим значение $$a = -\frac{1}{2}$$ в полученное выражение:$$\frac{5}{(-\frac{1}{2})^2} = \frac{5}{\frac{1}{4}} = 5 \cdot 4 = 20$$

Ответ: 20