4) \frac{2x}{x^2-1}, \frac{3x}{x^2-2x+1} и \frac{4}{x^2+2x+1};

4) Приведём дроби \(\frac{2x}{x^2-1}\), \(\frac{3x}{x^2-2x+1}\) и \(\frac{4}{x^2+2x+1}\) к общему знаменателю.

Разложим знаменатели на множители:

• \(x^2 - 1 = (x-1)(x+1)\) (разность квадратов)
• \(x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2\) (квадрат разности)
• \(x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2\) (квадрат суммы)

Общий знаменатель: \((x-1)^2(x+1)^2\)

• Для первой дроби дополнительный множитель \((x-1)(x+1)\)
• Для второй дроби дополнительный множитель \((x+1)^2\)
• Для третьей дроби дополнительный множитель \((x-1)^2\)

Приведём дроби к общему знаменателю:

• \(\frac{2x}{(x-1)(x+1)} = \frac{2x(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)(x-1)(x+1)} = \frac{2x(x^2-1)}{(x-1)^2(x+1)^2} = \frac{2x^3-2x}{(x-1)^2(x+1)^2}\)
• \(\frac{3x}{(x-1)^2} = \frac{3x(x+1)^2}{(x-1)^2(x+1)^2} = \frac{3x(x^2+2x+1)}{(x-1)^2(x+1)^2} = \frac{3x^3+6x^2+3x}{(x-1)^2(x+1)^2}\)
• \(\frac{4}{(x+1)^2} = \frac{4(x-1)^2}{(x+1)^2(x-1)^2} = \frac{4(x^2-2x+1)}{(x-1)^2(x+1)^2} = \frac{4x^2-8x+4}{(x-1)^2(x+1)^2}\)

Ответ: \(\frac{2x^3-2x}{(x-1)^2(x+1)^2}\), \(\frac{3x^3+6x^2+3x}{(x-1)^2(x+1)^2}\) и \(\frac{4x^2-8x+4}{(x-1)^2(x+1)^2}\)