6) $$3^{-3x}-19\cdot(\frac{1}{3})^{2-3x}+6 \geqslant 0$$

6) $$3^{-3x}-19\cdot(\frac{1}{3})^{2-3x}+6 \geqslant 0$$

Пусть $$t = 3^{-3x}$$, тогда $$(\frac{1}{3})^{2-3x} = (3^{-1})^{2-3x} = 3^{3x-2} = \frac{3^{3x}}{3^2} = \frac{3^{3x}}{9} = \frac{(3^{3x})}{9} = \frac{(3^{-3x})^{-1}}{9} = \frac{1}{9t}$$

Получаем неравенство:

$$t - 19 \cdot \frac{t}{9} + 6 \geqslant 0$$

Домножаем обе части неравенства на 9:

$$9t - 19 \cdot \frac{1}{t} + 54 \geqslant 0$$

Домножаем обе части неравенства на t (t > 0):

$$9t^2 + 54t - 19 \geqslant 0$$

Находим дискриминант:

$$D = 54^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-19) = 2916 + 684 = 3600$$

Находим корни квадратного уравнения:

$$t_1 = \frac{-54 + \sqrt{3600}}{2 \cdot 9} = \frac{-54 + 60}{18} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$$

$$t_2 = \frac{-54 - 60}{18} = \frac{-114}{18} = -\frac{19}{3}$$

Так как $$t>0$$, то $$t_2$$ не является решением.

Имеем $$9(t - \frac{1}{3})(t+\frac{19}{3}) \geqslant 0$$

Так как $$t>0$$, то решением является $$t \geqslant \frac{1}{3}$$

Подставляем $$t = 3^{-3x}$$:

$$3^{-3x} \geqslant \frac{1}{3}$$

$$3^{-3x} \geqslant 3^{-1}$$

$$-3x \geqslant -1$$

$$3x \leqslant 1$$

$$x \leqslant \frac{1}{3}$$

Ответ: $$x \leqslant \frac{1}{3}$$