6) $$2^{2x+4}-16\cdot 2^{x+3}-2^{x+1}+16 \leqslant 0$$

6) $$2^{2x+4}-16\cdot 2^{x+3}-2^{x+1}+16 \leqslant 0$$

$$2^{2x} \cdot 2^4 - 16 \cdot 2^x \cdot 2^3 - 2^x \cdot 2^1 + 16 \leqslant 0$$

$$16 \cdot 2^{2x} - 16 \cdot 8 \cdot 2^x - 2 \cdot 2^x + 16 \leqslant 0$$

Пусть $$t = 2^x$$

$$16t^2 - 128t - 2t + 16 \leqslant 0$$

$$16t^2 - 130t + 16 \leqslant 0$$

Делим на 2:

$$8t^2 - 65t + 8 \leqslant 0$$

Находим дискриминант:

$$D = (-65)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 8 = 4225 - 256 = 3969 = 63^2$$

Находим корни:

$$t_1 = \frac{65+63}{16} = \frac{128}{16} = 8$$

$$t_2 = \frac{65-63}{16} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}$$

Тогда $$8(t - 8)(t - \frac{1}{8}) \leqslant 0$$

Подставляем $$t=2^x$$

$$8(2^x - 8)(2^x - \frac{1}{8}) \leqslant 0$$

$$(2^x - 2^3)(2^x - 2^{-3}) \leqslant 0$$

$$(2^x - 2^3)(2^x - 2^{-3}) \leqslant 0$$

Имеем $$2^{-3} \leqslant 2^x \leqslant 2^3$$

$$-3 \leqslant x \leqslant 3$$

Ответ: $$-3 \leqslant x \leqslant 3$$