6) $$8^x-2\cdot 4^x+4\cdot 2^x-8 \leqslant 0$$

6) $$8^x-2\cdot 4^x+4\cdot 2^x-8 \leqslant 0$$

Пусть $$t = 2^x$$. Тогда $$4^x = (2^2)^x = (2^x)^2 = t^2$$, и $$8^x = (2^3)^x = (2^x)^3 = t^3$$.

Получаем неравенство:

$$t^3 - 2t^2 + 4t - 8 \leqslant 0$$

Сгруппируем слагаемые:

$$(t^3 - 2t^2) + (4t - 8) \leqslant 0$$

$$t^2(t - 2) + 4(t - 2) \leqslant 0$$

(t - 2)(t^2 + 4) \leqslant 0

Т.к. $$t^2+4 > 0$$, то $$t - 2 \leqslant 0$$

$$t \leqslant 2$$

Подставим $$t = 2^x$$:

$$2^x \leqslant 2$$

$$2^x \leqslant 2^1$$

$$x \leqslant 1$$

Ответ: $$x \leqslant 1$$