5. (16^{x-9} = \frac{1}{2})

Представим обе части уравнения как степени с одинаковым основанием. Заметим, что \(16 = 2^4\) и \(\frac{1}{2} = 2^{-1}\). Таким образом, уравнение можно переписать как: \[(2^4)^{x-9} = 2^{-1}\] Упрощаем левую часть уравнения: \[2^{4(x-9)} = 2^{-1}\] Теперь, когда основания одинаковые, мы можем приравнять показатели: \[4(x-9) = -1\] Решаем уравнение относительно x: \[4x - 36 = -1\] \[4x = -1 + 36\] \[4x = 35\] \[x = \frac{35}{4}\] Ответ: x = 35/4