20 | Решите уравнение (4х+7)² (5x-2) = (4x+7)(5x-2)².

Решим уравнение: $$(4x+7)^2 (5x-2) = (4x+7)(5x-2)^2.$$

Перенесем все члены в левую часть:

$$(4x+7)^2 (5x-2) - (4x+7)(5x-2)^2 = 0$$

Вынесем общий множитель $$(4x+7)(5x-2)$$ за скобки:

$$(4x+7)(5x-2) \cdot ((4x+7) - (5x-2)) = 0$$

$$(4x+7)(5x-2)(4x+7-5x+2) = 0$$

$$(4x+7)(5x-2)(-x+9) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

1. $$4x+7=0$$
   $$4x=-7$$
   $$x_1 = -\frac{7}{4} = -1.75$$
2. $$5x-2=0$$
   $$5x=2$$
   $$x_2 = \frac{2}{5} = 0.4$$
3. $$-x+9=0$$
   $$x_3 = 9$$

Ответ: $$-1.75; 0.4; 9$$