Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы АВС и BCD равны соответственно 45° и 150°, а CD = 2√6.

Трапеция ABCD, $$∠ABC = 45°$$, $$∠BCD = 150°$$, $$CD = 2\sqrt{6}$$.

Проведем высоту CH из вершины C. Рассмотрим треугольник CHB. $$∠BCH = 150°-90°=60°$$, значит, $$∠CBH = 180°-90°-60°=30°$$.

Проведем высоту DK из вершины D. Рассмотрим четырехугольник KBCD. $$∠CKB = ∠KBC = 90°$$, следовательно, $$∠KDC = 360°-90°-90°-150°=30°$$.

Значит, $$∠BAK = 45°$$.

$$sin(30°) = \frac{1}{2}$$.

В прямоугольном треугольнике CHB, CH = 1/2 * BC. BC - большая боковая сторона.

Опустим перпендикуляр из вершины C на основание AB. Получим прямоугольный треугольник, в котором $$∠B = 45°$$. Получается, что треугольник равнобедренный и высота равна катету. $$CH = HB$$.

Опустим перпендикуляр из вершины D на основание AB. Высота равна: $$DK = AB sin(45°) = AB \frac{\sqrt{2}}{2}$$.

В треугольнике KCD, CK = CD * $$cos(30°) = 2\sqrt{6} * \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$$.

Тогда $$AB = AK + KB = DK + KB$$.

KB = CH = 1/2 * BC.

Ответ не может быть получен без дополнительных данных.

Ответ: недостаточно данных