24 В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АА и ВВ₁. Докажите, что углы ВВА и ВАА, равны.

Рассмотрим остроугольный треугольник ABC, в котором проведены высоты AA₁ и BB₁.

Рассмотрим четырехугольник A₁B₁AB, у которого углы A₁ и B₁ прямые. Тогда сумма углов A + B = 180°.

Рассмотрим треугольник ABC, в котором сумма углов A + B + C = 180°. Следовательно, угол C = 180° - (A + B).

Тогда углы B₁BA и A₁AB являются острыми углами в прямоугольных треугольниках, поэтому их сумма равна 90°.

Ответ: Углы B₁BA и A₁AB равны, что и требовалось доказать.