3°. MK - хорда окружности с центром O. Найдите ∠OMK, если ∠MOK = 40°.

Рассмотрим треугольник MOK. Так как OM и OK - радиусы окружности, то OM = OK. Следовательно, треугольник MOK равнобедренный с основанием MK. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠OMK = ∠OKM. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит: \[ ∠OMK + ∠OKM + ∠MOK = 180° \] Так как ∠OMK = ∠OKM, можно записать: \[ 2∠OMK + ∠MOK = 180° \] Из условия задачи ∠MOK = 40°. Подставим это значение в уравнение: \[ 2∠OMK + 40° = 180° \] \[ 2∠OMK = 180° - 40° \] \[ 2∠OMK = 140° \] \[ ∠OMK = \frac{140°}{2} \] \[ ∠OMK = 70° \] Таким образом, ∠OMK = 70°.