3.° На рисунке АВ || CD, МА=12 см, АС = 4 см, BD =6 см. Найти МВ.

3. Рассмотрим рисунок, где AB || CD, MA = 12 см, AC = 4 см, BD = 6 см. Необходимо найти MB.

Обозначим MB за x. Тогда MC = MA + AC = 12 + 4 = 16 см.

Рассмотрим треугольники MAB и MDC. Угол M общий. Так как AB || CD, то углы MAB и MDC равны как соответственные углы при параллельных прямых и секущей. Аналогично, углы MBA и MCD равны. Следовательно, треугольники MAB и MDC подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$ \frac{MA}{MC} = \frac{MB}{MD} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{12}{16} = \frac{x}{x+6} $$

Решим уравнение для x:

$$ 12(x+6) = 16x $$ $$ 12x + 72 = 16x $$ $$ 4x = 72 $$ $$ x = \frac{72}{4} = 18 \text{ см} $$

Таким образом, MB = 18 см.

Ответ: MB = 18 см.