Вариант І 1.° В подобных треугольниках АВС и А1В1С1 стороны АВ и ВС соответствуют сторонам А1В1 и В1С1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если АВ=8 см, ВС=10 см, А1В1-4 см, А1С1=6см.

1. Рассмотрим подобные треугольники ABC и A₁B₁C₁. Из условия задачи известно, что AB = 8 см, BC = 10 см, A₁B₁ = 4 см, A₁C₁ = 6 см. Необходимо найти неизвестные стороны этих треугольников.

Так как треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, то соответствующие стороны пропорциональны. Составим отношение сторон:

$$ \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{8}{4} = \frac{10}{B_1C_1} = \frac{AC}{6} $$

Решим уравнения для нахождения B₁C₁ и AC:

a) Найдем B₁C₁:

$$ \frac{8}{4} = \frac{10}{B_1C_1} $$ $$ B_1C_1 = \frac{10 \cdot 4}{8} = \frac{40}{8} = 5 \text{ см} $$

b) Найдем AC:

$$ \frac{8}{4} = \frac{AC}{6} $$ $$ AC = \frac{8 \cdot 6}{4} = \frac{48}{4} = 12 \text{ см} $$

Таким образом, мы нашли стороны B₁C₁ и AC.

Ответ: B₁C₁ = 5 см, AC = 12 см.