5. В трапеции ABCD (AD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке O, SAOD=32 см², SBOC=8 см². Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.

5. Рассмотрим трапецию ABCD, где AD и BC - основания. Диагонали пересекаются в точке O, S_AOD = 32 см², S_BOC = 8 см². Большее основание AD = 10 см. Найдем меньшее основание BC.

Треугольники BOC и AOD подобны. Отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия:

$$ \frac{S_{BOC}}{S_{AOD}} = k^2 $$ $$ k^2 = \frac{8}{32} = \frac{1}{4} $$ $$ k = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} $$

Коэффициент подобия k равен отношению соответствующих сторон:

$$ k = \frac{BC}{AD} $$ $$ \frac{1}{2} = \frac{BC}{10} $$ $$ BC = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5 \text{ см} $$

Меньшее основание трапеции BC равно 5 см.

Ответ: 5 см.