5°. На рисунке точка К является серединой отрезков AD и BC. Докажите, что прямые АВ и CD параллельны.

Рассмотрим треугольники AKB и DKC.

По условию AK = KD и BK = KC.

∠AKB = ∠DKC как вертикальные.

Тогда треугольники AKB и DKC равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство углов: ∠BAK = ∠CDK.

Эти углы являются накрест лежащими при прямых AB и CD и секущей AD.

Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, AB || CD.