5°. На рисунке точка К является серединой отрезков AD и ВС. Докажите, что прямые АВ и CD параллельны.

Доказательство:

Так как K - середина AD и BC, то AK = KD и BK = KC.

Рассмотрим треугольники AKB и DKC.

• AK = KD (по условию).
• BK = KC (по условию).
• ∠AKB = ∠DKC (как вертикальные углы).

Следовательно, треугольники AKB и DKC равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует, что ∠KAB = ∠KDC.

Эти углы являются накрест лежащими углами при прямых AB и CD и секущей AD.

Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, AB || CD.