3.° На рисунке в треугольнике ABC DE || ВС. Найти АЕ, если AD=4 см, DB=16 см, ЕС=20 см.

Так как DE || BC, то треугольники ADE и ABC подобны по двум углам (угол A общий, углы ADE и ABC соответственные при параллельных прямых DE и BC и секущей AB).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$$

AD = 4 см, DB = 16 см, EC = 20 см. Тогда AB = AD + DB = 4 + 16 = 20 см.

Пусть AE = x, тогда AC = AE + EC = x + 20.

$$\frac{4}{20} = \frac{x}{x + 20}$$

$$\frac{1}{5} = \frac{x}{x + 20}$$

$$x + 20 = 5x$$

$$4x = 20$$

$$x = 5$$

AE = 5 см.

Ответ: 5