4. Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках МиК соответственно так, что МК|| AC, BM : АМ=1:4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см.

Так как MK || AC, то треугольники BMK и BAC подобны по двум углам (угол B общий, углы BMK и BAC соответственные при параллельных прямых MK и AC и секущей AB).

BM : AM = 1 : 4, следовательно, BM : AB = 1 : (1 + 4) = 1 : 5.

Коэффициент подобия k = BM / AB = 1/5.

Периметр треугольника BMK относится к периметру треугольника ABC как коэффициент подобия:

$$\frac{P_{BMK}}{P_{ABC}} = k$$

$$P_{BMK} = k \cdot P_{ABC} = \frac{1}{5} \cdot 25 = 5 \text{ см}$$

Ответ: 5