5. В трапеции ABCD (AD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке О, AD=12 см, ВС=4 см. Найдите площадь треугольника ВОС, если площадь треугольника AOD равна 45 см².

В трапеции ABCD треугольники AOD и BOC подобны, так как AD || BC (как основания трапеции). Коэффициент подобия равен отношению оснований:

$$k = \frac{BC}{AD} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$$

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$$\frac{S_{BOC}}{S_{AOD}} = k^2$$

$$S_{BOC} = S_{AOD} \cdot k^2 = 45 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 45 \cdot \frac{1}{9} = 5 \text{ см}^2$$

Ответ: 5