4°. Найдите основание равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 30°, а высота, проведенная к основанию, равна 10.

В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 30°, а высота, проведенная к основанию, равна 10. Найти основание. Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC, угол BAC = углу BCA = 30°, высота BH = 10. Найти AC. В прямоугольном треугольнике ABH: $$\tan A = \frac{BH}{AH}$$ $$\tan 30° = \frac{10}{AH}$$ $$AH = \frac{10}{\tan 30°} = \frac{10}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 10\sqrt{3}$$ Тогда AC = 2 * AH = $$20\sqrt{3}$$ Ответ: основание равнобедренного треугольника равно $$20\sqrt{3}$$