11 6 60° E A B

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$\triangle ABE$$, где $$\angle E = 90^\circ$$, $$\angle A = 60^\circ$$. $$AE = 6$$.

По определению косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике:

$$cos A = \frac{AE}{AB}$$ $$cos 60^\circ = \frac{AE}{AB}$$ $$\frac{1}{2} = \frac{6}{AB}$$ $$AB = 12$$

По теореме Пифагора:

$$AE^2 + BE^2 = AB^2$$ $$6^2 + BE^2 = 12^2$$ $$36 + BE^2 = 144$$ $$BE^2 = 144 - 36 = 108$$ $$BE = \sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = 6\sqrt{3}$$

Ответ: $$AB = 12$$, $$BE = 6\sqrt{3}$$