10 AE = 2,5\u221a2 15 60° E A B

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$\triangle ABE$$, где $$\angle E = 90^\circ$$, $$\angle A = 60^\circ$$.

По определению косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике:

$$cos A = \frac{AE}{AB}$$ $$cos 60^\circ = \frac{AE}{15}$$ $$\frac{1}{2} = \frac{AE}{15}$$ $$AE = \frac{15}{2} = 7,5$$

Однако, по условию, $$AE = 2,5\sqrt{2}$$. Это противоречие. Возможно, допущена ошибка в условии задачи.

Предположим, что нужно найти $$BE$$. Тогда по теореме Пифагора:

$$AE^2 + BE^2 = AB^2$$ $$(2,5\sqrt{2})^2 + BE^2 = 15^2$$ $$6,25 \cdot 2 + BE^2 = 225$$ $$12,5 + BE^2 = 225$$ $$BE^2 = 225 - 12,5 = 212,5$$ $$BE = \sqrt{212,5} = \sqrt{\frac{425}{2}} = \sqrt{\frac{25 \cdot 17}{2}} = 5\sqrt{\frac{17}{2}} = \frac{5\sqrt{34}}{2}$$

Ответ: Если $$AE = 2,5\sqrt{2}$$, то в условии ошибка. Если нужно найти $$BE$$, то $$BE = \frac{5\sqrt{34}}{2}$$