2. ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁, AB = 18 см, A₁B₁ = 9 см, AC = 12 см, BC = 10 см. Найдите P△A₁B₁C₁: а) 15 см; б) 24 см; в) 16 см; г) 20 см.

1. Дано, что ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁. AB = 18 см, A₁B₁ = 9 см, AC = 12 см, BC = 10 см. Необходимо найти P△A₁B₁C₁.

2. Так как треугольники подобны, то отношение их периметров равно коэффициенту подобия.

3. Найдем коэффициент подобия k:

$$ k = \frac{A_1B_1}{AB} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2} $$

4. Найдем стороны треугольника A₁B₁C₁:

$$ A_1C_1 = k \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 \text{ см} $$ $$ B_1C_1 = k \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5 \text{ см} $$

5. Найдем периметр треугольника A₁B₁C₁:

$$ P_{A_1B_1C_1} = A_1B_1 + A_1C_1 + B_1C_1 = 9 + 6 + 5 = 20 \text{ см} $$

Ответ: г) 20 см