12. (1 – log324) (1 – log924)

Выражение: $$(1 - log_324) (1 - log_924)$$. Преобразуем выражение, используя свойство $$1 = log_aa$$:

$$log_33 - log_324 = log_3\frac{3}{24}=log_3\frac{1}{8}=log_32^{-3}=-3log_32$$.

$$log_99 - log_924 = log_9\frac{9}{24}=log_9\frac{3}{8}=log_{3^2}\frac{3}{8}=\frac{1}{2}log_3\frac{3}{8}=\frac{1}{2}(log_33-log_38)=\frac{1}{2}(1-log_32^3)=\frac{1}{2}(1-3log_32)$$.

Перемножаем полученные выражения: $$-3log_32 \cdot \frac{1}{2}(1-3log_32)=-\frac{3}{2}log_32+\frac{9}{2}(log_32)^2=\frac{9}{2}(log_32)^2-\frac{3}{2}log_32$$.

Данное выражение упростить не получится.

Ответ:$$\frac{9}{2}(log_32)^2-\frac{3}{2}log_32$$