8. (1 – log5 245) (log√7 875 – 2)

Рассмотрим выражение:

$$(1 - log_5 245) \cdot (log_{\sqrt{7}} 875 - 2)$$.

Преобразуем первое выражение:

$$1 - log_5 245 = log_5 5 - log_5 245 = log_5 \frac{5}{245} = log_5 \frac{1}{49} = log_5 49^{-1} = log_5 (7^2)^{-1} = log_5 7^{-2} = -2log_5 7 $$.

Преобразуем второе выражение:

$$log_{\sqrt{7}} 875 - 2 = log_{\sqrt{7}} 875 - 2log_{\sqrt{7}} \sqrt{7} = log_{\sqrt{7}} 875 - log_{\sqrt{7}} (\sqrt{7})^2 = log_{\sqrt{7}} 875 - log_{\sqrt{7}} 7 = log_{\sqrt{7}} \frac{875}{7} = log_{\sqrt{7}} 125 $$.

$$log_{\sqrt{7}} 125 = \frac{log_5 125}{log_5 \sqrt{7}} = \frac{log_5 5^3}{\frac{1}{2}log_5 7} = \frac{3}{\frac{1}{2}log_5 7} = \frac{6}{log_5 7}$$.

Подставим в исходное выражение:

$$ -2log_5 7 \cdot \frac{6}{log_5 7} = -2 \cdot 6 = -12$$.

Ответ: -12