9. 9logg 6 ⋅ (0,5 – log36 24)

Рассмотрим выражение:

$$9log_8 6 \cdot (0,5 - log_{36} 24) $$.

Преобразуем первое выражение:

$$9log_8 6 = 9 \cdot \frac{log_6 6}{log_6 8} = 9 \cdot \frac{1}{log_6 2^3} = \frac{9}{3log_6 2} = \frac{3}{log_6 2}$$.

Преобразуем второе выражение:

$$0,5 - log_{36} 24 = \frac{1}{2} - log_{36} 24 = log_{36} 36^{\frac{1}{2}} - log_{36} 24 = log_{36} \sqrt{36} - log_{36} 24 = log_{36} 6 - log_{36} 24 = log_{36} \frac{6}{24} = log_{36} \frac{1}{4} = log_{36} 4^{-1} = -log_{36} 4 = -log_{36} 2^2 = -2log_{36} 2 = -2 \cdot \frac{log_6 2}{log_6 36} = -2 \cdot \frac{log_6 2}{2} = -log_6 2 $$.

Подставим полученные выражения в исходный пример:

$$\frac{3}{log_6 2} \cdot (-log_6 2) = -3$$.

Ответ: -3