3. Решите систему уравнений: б) { x2 + y2 = 58 xy = 21.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x^2 + y^2 = 58 \\ xy = 21 \end{cases}$$

Выразим y из второго уравнения:

$$y = \frac{21}{x}$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$x^2 + (\frac{21}{x})^2 = 58$$ $$x^2 + \frac{441}{x^2} = 58$$

Умножим уравнение на x^2:

$$x^4 + 441 = 58x^2$$ $$x^4 - 58x^2 + 441 = 0$$

Пусть z = x^2, тогда уравнение примет вид:

$$z^2 - 58z + 441 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-58)^2 - 4(1)(441) = 3364 - 1764 = 1600$$

Найдем корни:

$$z_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{58 + \sqrt{1600}}{2(1)} = \frac{58 + 40}{2} = \frac{98}{2} = 49$$ $$z_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{58 - \sqrt{1600}}{2(1)} = \frac{58 - 40}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

Теперь найдем значения x:

Для z = 49:

$$x^2 = 49$$ $$x_1 = 7, x_2 = -7$$

Для z = 9:

$$x^2 = 9$$ $$x_3 = 3, x_4 = -3$$

Теперь найдем соответствующие значения y:

Для x = 7:

$$y = \frac{21}{7} = 3$$

Для x = -7:

$$y = \frac{21}{-7} = -3$$

Для x = 3:

$$y = \frac{21}{3} = 7$$

Для x = -3:

$$y = \frac{21}{-3} = -7$$

Итак, у нас есть четыре решения:

$$(7, 3), (-7, -3), (3, 7), (-3, -7)$$

Ответ: (7, 3), (-7, -3), (3, 7), (-3, -7)