3. Решите систему уравнений: y² + 3xy = -8 a) x + 3y = 10;

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} y^2 + 3xy = -8 \\ x + 3y = 10 \end{cases}$$

Выразим x из второго уравнения:

$$x = 10 - 3y$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$y^2 + 3(10 - 3y)y = -8$$ $$y^2 + 30y - 9y^2 = -8$$ $$-8y^2 + 30y + 8 = 0$$

Разделим уравнение на -2:

$$4y^2 - 15y - 4 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4(4)(-4) = 225 + 64 = 289$$

Найдем корни:

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 + \sqrt{289}}{2(4)} = \frac{15 + 17}{8} = \frac{32}{8} = 4$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 - \sqrt{289}}{2(4)} = \frac{15 - 17}{8} = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4}$$

Теперь найдем соответствующие значения x:

Для y = 4:

$$x = 10 - 3(4) = 10 - 12 = -2$$

Для y = -1/4:

$$x = 10 - 3(-\frac{1}{4}) = 10 + \frac{3}{4} = \frac{40}{4} + \frac{3}{4} = \frac{43}{4}$$

Итак, у нас есть два решения:

$$(-2, 4) \text{ и } (\frac{43}{4}, -\frac{1}{4})$$

Ответ: (-2, 4), (43/4, -1/4)