5. Решите систему уравнений {1/x - 1/y = 1/6, 5x-u = 9.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{6} \\ 5x - y = 9 \end{cases}$$

Выразим y из второго уравнения:

$$y = 5x - 9$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$\frac{1}{x} - \frac{1}{5x - 9} = \frac{1}{6}$$ $$\frac{5x - 9 - x}{x(5x - 9)} = \frac{1}{6}$$ $$\frac{4x - 9}{5x^2 - 9x} = \frac{1}{6}$$ $$6(4x - 9) = 5x^2 - 9x$$ $$24x - 54 = 5x^2 - 9x$$ $$5x^2 - 33x + 54 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-33)^2 - 4(5)(54) = 1089 - 1080 = 9$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{33 + \sqrt{9}}{2(5)} = \frac{33 + 3}{10} = \frac{36}{10} = \frac{18}{5} = 3.6$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{33 - \sqrt{9}}{2(5)} = \frac{33 - 3}{10} = \frac{30}{10} = 3$$

Теперь найдем соответствующие значения y:

Для x = 3.6:

$$y = 5(3.6) - 9 = 18 - 9 = 9$$

Для x = 3:

$$y = 5(3) - 9 = 15 - 9 = 6$$

Итак, у нас есть два решения:

$$(3.6, 9) \text{ и } (3, 6)$$

Ответ: (3.6, 9), (3, 6)