3. Не выполняя построения, найдите координаты то- чек пересечения параболы у = х² 14 и прямой х+у= 6.

3. Найдем координаты точек пересечения параболы $$y = x^2 - 14$$ и прямой $$x + y = 6$$. Выразим y из второго уравнения: $$y = 6 - x$$

Подставим это в первое уравнение:

$$6 - x = x^2 - 14$$ $$x^2 + x - 20 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-20)}}{2(1)} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 80}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 \pm 9}{2}$$

$$x_1 = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Найдем соответствующие значения y:

Для x = 4: $$y = 6 - 4 = 2$$

Для x = -5: $$y = 6 - (-5) = 6 + 5 = 11$$

Таким образом, точки пересечения: (4, 2) и (-5, 11).

Ответ: (4, 2); (-5, 11)