•2. Периметр прямоугольника равен 26 см, а его пло- щадь равна 42 см². Найдите стороны прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника будут a и b. Тогда:

Периметр: $$2(a + b) = 26$$

Площадь: $$a \cdot b = 42$$

Из первого уравнения:

$$a + b = 13$$

$$b = 13 - a$$

Подставим во второе уравнение:

$$a(13 - a) = 42$$

$$13a - a^2 = 42$$

$$a^2 - 13a + 42 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно a:

$$D = 13^2 - 4 \cdot 1 \cdot 42 = 169 - 168 = 1$$

$$a_1 = \frac{13 + 1}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

$$a_2 = \frac{13 - 1}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

Найдем соответствующие значения b:

Если $$a = 7$$, то $$b = 13 - 7 = 6$$

Если $$a = 6$$, то $$b = 13 - 6 = 7$$

Итак, стороны прямоугольника 6 см и 7 см.

Ответ: 6 см и 7 см