3. Не выполняя построения, найдите координаты то- чек пересечения параболы у = х² - 8 и прямой х + y = 4.

Чтобы найти координаты точек пересечения параболы $$y = x^2 - 8$$ и прямой $$x + y = 4$$, решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} y = x^2 - 8 \\ x + y = 4 \end{cases} $$ Из второго уравнения выразим y: $$y = 4 - x$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$4 - x = x^2 - 8$$

$$x^2 + x - 12 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно x:

$$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 = 7^2$$

$$x_1 = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = 4 - x_1 = 4 - 3 = 1$$

$$y_2 = 4 - x_2 = 4 - (-4) = 4 + 4 = 8$$

Точки пересечения:

$$(3; 1)$$

$$(-4; 8)$$

Ответ: $$(3; 1), (-4; 8)$$