5. Решите систему уравнений 111 x y 12', 5x – y = 18.

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \\ 5x - y = 18 \end{cases} $$

Выразим y из второго уравнения: $$y = 5x - 18$$

Подставим в первое уравнение:

$$\frac{1}{x} - \frac{1}{5x - 18} = \frac{1}{12}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{5x - 18 - x}{x(5x - 18)} = \frac{1}{12}$$

$$\frac{4x - 18}{5x^2 - 18x} = \frac{1}{12}$$

$$12(4x - 18) = 5x^2 - 18x$$

$$48x - 216 = 5x^2 - 18x$$

$$5x^2 - 66x + 216 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно x:

$$D = (-66)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 216 = 4356 - 4320 = 36 = 6^2$$

$$x_1 = \frac{66 + 6}{2 \cdot 5} = \frac{72}{10} = 7.2$$

$$x_2 = \frac{66 - 6}{2 \cdot 5} = \frac{60}{10} = 6$$

Найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = 5x_1 - 18 = 5 \cdot 7.2 - 18 = 36 - 18 = 18$$

$$y_2 = 5x_2 - 18 = 5 \cdot 6 - 18 = 30 - 18 = 12$$

Итак, решения системы:

$$ \begin{cases} x_1 = 7.2 \\ y_1 = 18 \end{cases} $$

$$ \begin{cases} x_2 = 6 \\ y_2 = 12 \end{cases} $$

Ответ: $$(7.2; 18), (6; 12)$$