•1. Решите неравенство: a) 2x² - 7x - 9 < 0; б) х² > 49; в) 4x2 - x + 1 > 0.

Решим каждое неравенство отдельно:

a) 2x² - 7x - 9 < 0

Сначала найдем корни квадратного уравнения 2x² - 7x - 9 = 0

Вычислим дискриминант: $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121$$

Тогда корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{7+11}{4} = \frac{18}{4} = 4.5$$

$$x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{7-11}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$

Поскольку коэффициент при x² положительный, парабола направлена вверх. Неравенство меньше нуля между корнями.

Решение: x ∈ (-1; 4.5)

б) x² > 49

Это можно переписать как x² - 49 > 0

Найдем корни уравнения x² - 49 = 0

x² = 49

x = ±7

Поскольку коэффициент при x² положительный, парабола направлена вверх. Неравенство больше нуля вне корней.

Решение: x ∈ (-∞; -7) ∪ (7; +∞)

в) 4x² - x + 1 > 0

Найдем корни уравнения 4x² - x + 1 = 0

Вычислим дискриминант: $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 1 - 16 = -15$$

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Так как коэффициент при x² положителен, парабола всегда выше оси x.

Решение: x ∈ (-∞; +∞)

Ответ: a) x ∈ (-1; 4.5); б) x ∈ (-∞; -7) ∪ (7; +∞); в) x ∈ (-∞; +∞)