5. Найдите область определения функции: a) y = √6x-2x²; б) y = √x2 - 4x - 12/2x-18; в) у = 16-х² + √7 -5x.

Найдем область определения каждой функции:

a) $$y = \sqrt{6x - 2x^2}$$

Область определения: 6x - 2x² ≥ 0

2x(3 - x) ≥ 0

x(3 - x) ≥ 0

Найдем корни: x = 0, x = 3

Определим знаки на интервалах:

   -     +     -
---(0)---(3)---

Решение: x ∈ [0; 3]

б) $$y = \sqrt{\frac{x^2 - 4x - 12}{2x - 18}}$$

Область определения: $$\frac{x^2 - 4x - 12}{2x - 18} \ge 0$$

и 2x - 18 ≠ 0 => x ≠ 9

x² - 4x - 12 = 0

D = (-4)² - 4 * 1 * (-12) = 16 + 48 = 64

x₁ = (4 + 8) / 2 = 6

x₂ = (4 - 8) / 2 = -2

$$\frac{(x-6)(x+2)}{2(x-9)} \ge 0$$

Отметим точки на числовой прямой:

   -     +     -     +
---(-2)---(6)---(9)---

Решение: x ∈ [-2; 6] ∪ (9; +∞)

в) $$y = \sqrt{16 - x^2} + \sqrt{7 - 5x}$$

Область определения: 16 - x² ≥ 0 и 7 - 5x ≥ 0

x² ≤ 16 => -4 ≤ x ≤ 4

5x ≤ 7 => x ≤ 7/5 = 1.4

Пересечение этих интервалов: -4 ≤ x ≤ 1.4

Решение: x ∈ [-4; 1.4]

Ответ: a) x ∈ [0; 3]; б) x ∈ [-2; 6] ∪ (9; +∞); в) x ∈ [-4; 1.4]