4. Решите неравенство: a) 5x+1/x-2 <0; б) 3x-1/x+8 ≥ 2.

Решим каждое неравенство отдельно:

a) $$\frac{5x+1}{x-2} < 0$$

Найдем нули числителя: 5x + 1 = 0 => x = -1/5

Найдем нули знаменателя: x - 2 = 0 => x = 2

Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

   +      -      +
---(-1/5)---(2)---

Выберем интервал, где выражение меньше нуля:

Решение: $$x \in (-\frac{1}{5}; 2)$$

б) $$\frac{3x-1}{x+8} \ge 2$$

$$\frac{3x-1}{x+8} - 2 \ge 0$$

$$\frac{3x-1 - 2(x+8)}{x+8} \ge 0$$

$$\frac{3x-1 - 2x - 16}{x+8} \ge 0$$

$$\frac{x-17}{x+8} \ge 0$$

Найдем нули числителя: x - 17 = 0 => x = 17

Найдем нули знаменателя: x + 8 = 0 => x = -8

Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

   +      -      +
---(-8)---(17)---

Выберем интервалы, где выражение больше или равно нулю:

Решение: x ∈ (-∞; -8) ∪ [17; +∞)

Ответ: a) x ∈ (-1/5; 2); б) x ∈ (-∞; -8) ∪ [17; +∞)