•1. Решите неравенство: a) 5x²+3x-8 > 0; б) x² < 16; в) 5х²-4х + 21 > 0.

Решение:

a) Решим неравенство $$5x^2 + 3x - 8 > 0$$.

Найдем корни квадратного уравнения $$5x^2 + 3x - 8 = 0$$.

Вычислим дискриминант: $$D = 3^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-8) = 9 + 160 = 169$$.

Корни уравнения: $$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{169}}{2 \cdot 5} = \frac{-3 + 13}{10} = \frac{10}{10} = 1$$, $$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{169}}{2 \cdot 5} = \frac{-3 - 13}{10} = \frac{-16}{10} = -1.6$$.

Так как коэффициент при $$x^2$$ положителен, то парабола направлена вверх. Следовательно, решением неравенства будут интервалы $$x < -1.6$$ и $$x > 1$$.

б) Решим неравенство $$x^2 < 16$$.

$$x^2 - 16 < 0$$.

$$ (x - 4)(x + 4) < 0$$.

Решением неравенства будет интервал $$-4 < x < 4$$.

в) Решим неравенство $$5x^2 - 4x + 21 > 0$$.

Найдем корни квадратного уравнения $$5x^2 - 4x + 21 = 0$$.

Вычислим дискриминант: $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 21 = 16 - 420 = -404$$.

Так как дискриминант отрицателен, уравнение не имеет действительных корней. Поскольку коэффициент при $$x^2$$ положителен, то парабола всегда выше оси x, и, следовательно, неравенство $$5x^2 - 4x + 21 > 0$$ выполняется для всех действительных чисел x.

Ответ: а) $$x \in (-\infty; -1.6) \cup (1; +\infty)$$; б) $$x \in (-4; 4)$$; в) $$x \in (-\infty; +\infty)$$