3. При каких значениях t уравнение 25x² + tx + 1 = 0 не имеет корней?

Решение:

Уравнение $$25x^2 + tx + 1 = 0$$ не имеет корней, когда дискриминант отрицателен.

Вычислим дискриминант: $$D = t^2 - 4 \cdot 25 \cdot 1 = t^2 - 100$$.

Чтобы уравнение не имело корней, необходимо, чтобы $$D < 0$$.

$$t^2 - 100 < 0$$.

$$ (t - 10)(t + 10) < 0$$.

Решением неравенства будет интервал $$-10 < t < 10$$.

Ответ: $$-10 < t < 10$$