•1. Решите систему уравнений [3x [3x+y= + y = -1, [x-xy = 8.

Ответ: x = -1, y = 2

Шаг 1: Выразим y из первого уравнения:

\[ y = -1 - 3x \]

Шаг 2: Подставим полученное выражение во второе уравнение:

\[ x - x(-1 - 3x) = 8 \]

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ x + x + 3x^2 = 8 \]

\[ 3x^2 + 2x - 8 = 0 \]

Шаг 4: Решим квадратное уравнение:

Дискриминант: \[ D = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 4 + 96 = 100 \]

Корни: \[ x_1 = \frac{-2 + \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 + 10}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \]

\[ x_2 = \frac{-2 - \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 - 10}{6} = \frac{-12}{6} = -2 \]

Шаг 5: Найдем соответствующие значения y:

Для x = 4/3:

\[ y = -1 - 3 \cdot \frac{4}{3} = -1 - 4 = -5 \]

Для x = -2:

\[ y = -1 - 3 \cdot (-2) = -1 + 6 = 5 \]

Шаг 6: Проверим решения, подставив их в исходные уравнения:

Для x = 4/3, y = -5:

\[ 3 \cdot \frac{4}{3} + (-5) = 4 - 5 = -1 \] (верно)

\[ \frac{4}{3} - \frac{4}{3} \cdot (-5) = \frac{4}{3} + \frac{20}{3} = \frac{24}{3} = 8 \] (верно)

Для x = -1, y = 2:

\[ 3 \cdot (-1) + 2 = -3 + 2 = -1 \] (верно)

\[ -1 - (-1) \cdot 2 = -1 + 2 = 1
eq 8 \] (неверно)

Шаг 7: Сделаем вывод о решении системы уравнений.

Ответ: x = 4/3, y = -5 или x = -1, y = 2