3. Не выполняя построения, найдите координаты то- чек пересечения окружности х²+ у² = 5 и прямой x + 3y = 7.

Ответ: (\(-0.8\); \(2.6\)) и (\(2\); \(1.67\))

1. Выразим x из второго уравнения:
\[x = 7 - 3y\]
2. Подставим полученное выражение в первое уравнение:
\[(7 - 3y)^2 + y^2 = 5\] \[49 - 42y + 9y^2 + y^2 = 5\] \[10y^2 - 42y + 44 = 0\] \[5y^2 - 21y + 22 = 0\]
3. Решим квадратное уравнение относительно y:
\(D = (-21)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 22 = 441 - 440 = 1\) \[y_1 = \frac{21 + \sqrt{1}}{10} = \frac{21 + 1}{10} = \frac{22}{10} = 2.2\] \[y_2 = \frac{21 - \sqrt{1}}{10} = \frac{21 - 1}{10} = \frac{20}{10} = 2\]
4. Найдем соответствующие значения x:
1. Если \(y = 2.2\), то \(x = 7 - 3 \cdot 2.2 = 7 - 6.6 = 0.4\)
2. Если \(y = 2\), то \(x = 7 - 3 \cdot 2 = 7 - 6 = 1\)

Ответ: (\(0.4\); \(2.2\)) и (\(1\); \(2\))