•1. Решите систему уравнений [x-2 x - 2y = 1, (xy + y = 12. { {

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} x - 2y = 1, \\ xy + y = 12. \end{cases} $$

Выразим x из первого уравнения:

$$x = 2y + 1$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$(2y + 1)y + y = 12$$ $$2y^2 + y + y = 12$$ $$2y^2 + 2y - 12 = 0$$ $$y^2 + y - 6 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y:

$$y^2 + y - 6 = 0$$

Найдём дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Теперь найдём соответствующие значения x:

При y = 2:

$$x = 2y + 1 = 2 \cdot 2 + 1 = 4 + 1 = 5$$

При y = -3:

$$x = 2y + 1 = 2 \cdot (-3) + 1 = -6 + 1 = -5$$

Итак, мы получили два решения системы уравнений:

$$(5, 2) \text{ и } (-5, -3)$$

Ответ: (5, 2) и (-5, -3)