5. Решите систему уравнений = 111 y x 6', 5x - y = 9. { {

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{6}, \\ 5x - y = 9. \end{cases} $$

Выразим y из второго уравнения:

$$y = 5x - 9$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$\frac{1}{x} - \frac{1}{5x - 9} = \frac{1}{6}$$ $$\frac{5x - 9 - x}{x(5x - 9)} = \frac{1}{6}$$ $$\frac{4x - 9}{5x^2 - 9x} = \frac{1}{6}$$ $$6(4x - 9) = 5x^2 - 9x$$ $$24x - 54 = 5x^2 - 9x$$ $$5x^2 - 33x + 54 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно x:

Найдём дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-33)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 54 = 1089 - 1080 = 9$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{33 + \sqrt{9}}{2 \cdot 5} = \frac{33 + 3}{10} = \frac{36}{10} = 3.6$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{33 - \sqrt{9}}{2 \cdot 5} = \frac{33 - 3}{10} = \frac{30}{10} = 3$$

Теперь найдём соответствующие значения y:

При x = 3.6:

$$y = 5x - 9 = 5 \cdot 3.6 - 9 = 18 - 9 = 9$$

При x = 3:

$$y = 5x - 9 = 5 \cdot 3 - 9 = 15 - 9 = 6$$

Итак, мы получили два решения системы уравнений:

$$(3.6, 9) \text{ и } (3, 6)$$

Ответ: (3.6, 9) и (3, 6)